Matematik Dersleri: Karmaşık Sayılar Konu Anlatımı

9 Temmuz 2011 Cumartesi

Karmaşık Sayılar Konu Anlatımı

KARMAŞIK SAYILAR VE KOMPLEKS SAYILAR NE DEMEKTİR?

Karmaşık sayılar, gerçel sayıların bir genişlemesidir ve $mathbb{C}$ ile gösterilir. Karmaşık sayılar kümesi, gerçel sayılar kümesini kapsar. Karmaşık sayılar biri gerçel biri sanal olmak üzere iki kısımdan oluşur. Bütün karmaşık sayılar a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, a + bi biçimde yazılabilir. Burada i,

x 2 = - 1

denkleminin köklerinden biri, başka bir deyişle -1′in kareköküdür. www.matematikcifatih.tr.gg Kimi zaman özellikle elektrik mühendisliğinde i yerine, j kullanılır.

Karmaşık sayılarda işlemler nasıl yapılır?

Toplama ve çıkarma

$( a + bi ) + ( c + di ) = ( a + c ) + ( b + d )i ,$

$( a + bi ) - ( c + di ) = ( a - c ) + ( b - d )i,$

Çarpma

$( a + bi ) cdot ( c + d i) = ac - bd + ( bc + ad ),i ,$

Bölme

$frac{ a + bi }{ c + di } = frac{(a + bi ) ( c - di )}{( c + d i) ( c - di)} = frac{ ac + bd }{ c^2 + d^2 } + frac{ bc - ad }{ c^2 + d^2 }i$

Diğer bir ifade yöntemiyle şu şekilde yazılır.

$zinmathbb{C}$ olmak üzere; $z = (a, b) = a + b i$ Buradan da anlaşılabileceği gibi $R e (z) = a$ ve $I m (z) = b$ dir.

Toplama ve çarpma işlemi ise şu şekilde tanımlanır: $z 1 = (a, b), z 2 = (c, d)$ olmak üzere;

$z_1 + z_2 = (a,b) + (c,d) = (a+c,b+d) ,$

$z_1 cdot z_2 = (a,b) cdot (c,d) = (ac-bd,cb+da) ,$

Bu sonuçtan yukarıdaki eşitlikleri çıkartabiliriz.

Hiç yorum yok:

Yorum Gönder

Kaydol: Kayıt Yorumları (Atom)